تعتبر القسمة على صفر معضلة حقيقية في مختلف فروع الرياضيات وهي تمثل خطأ حسابياً لا يمكن حله ولا توجد لها قيمة عددية محددة تمثل خارج القسمة وغالباً ما يقال أن ناتج القسمة على صفر هو قيمة غير معرفة، ولكى نعرف سبب ذلك لا بد أن نفهم أولاً طبيعة عملية القسمة فمثلاً عند قسمة العدد 6 على العدد 2 يكون الناتج 3 ويسمى العدد الأول المقسوم والعدد الثاني هو المقسوم عليه أما الناتج فيسمى خارج القسمة وبما أن عملية القسمة هي عملية عكسية لعملية الضرب فهذا يعني أن هذه العملية توجد العدد الذي إذا ضُرِبَ في المقسوم عليه ينتج المقسوم، والآن لنطبق هذا المبدأ في حالة القسمة على صفر فإذا كان المقسوم هو العدد 6 والمقسوم عليه هو صفر فيكون ناتج القسمة هو العدد الذي إذا ضُرِبَ في صفر فسوف يعطينا العدد 6 أي (6=?×0)، ولكن هل هذا ممكن؟!! الجميع يعرف أن أي عدد يُضرَب في صفر لا بد وأن يساوي صفراً، فكيف يمكن لعدد ما أن يضرب في صفر ويكون الناتج هو عدد لا يساوي الصفر؟ هذا هو السبب الرئيسي لكون ناتج القسمة على صفر هو قيمة غير معرفة.
وفي كثير من الأحيان يُفتَرض أن ناتج قسمة أي عدد على صفر يساوي مالانهاية (∞) والمالانهاية ترمز عادة إلى عدد كبير جداً جداً ولكن هذا الافتراض ليس دقيقاً بما فيه الكفاية حتى نجزم بصحته، ولكن على الرغم من ذلك فإن تعبير المالانهاية يستخدم كناتج للقسمة على صفر لوصف ظواهر فيزيائية معينة، فمثلاً في الفيزياء قانون السرعة=المسافة÷الزمن، ولكن ماذا سيحدث لو أن الزمن أصبح صفراً؟ بالطبع لا يمكن أن يساوي الزمن صفراً فلا بد من وجود نقطة بدء وانتهاء للزمن المُقَاس، ولكن دعونا نفترض أن الزمن يساوي قيمة صغيرة جداً جداً تقترب من الصفر ولكنها لا تساويه فمثلاً إذا كانت المسافة المقطوعة هي 5 متر في زمن قدره 0.000001 ثانية وهي قيمة صغيرة إلى حد كبير فإن السرعة تساوي 5000000=(0.000001÷5)
وهي سرعة كبيرة جداً وكلما اقترب الزمن من الصفر أكثر فأكثر أصبحت قيمة السرعة أكبر فأكبر ويمكن القول نظرياً أنها تساوي مالانهاية، مثال آخر على ذلك هو قانون أوم للدائرة الكهربائية R=V/I حيث V هو فرق الجهد بين نقطتين في السلك وI هو التيار المار فيه وR هي مقاومة السلك فإذا كانت قيمة التيار صغيرة جداً فهذا يعني أن مقاومة السلك كبيرة جداً لذلك فهي لا تسمح بمرور تيار كبير خلال السلك وكلما اقتربت قيمة التيار من الصفر أكثر فأكثر فإن هذا يعني أن المقاومة ستكون ذات قيمة عالية جداً لدرجة أنها تقريباً لا تسمح بمرور أي تيار خلال السلك.
مما سبق يمكن القول أن المالانهاية تعتبر حلاً مقبولاً إلى حد ما لمشكلة القسمة على صفر وذلك لنجاح هذا الافتراض في تفسير العديد من الظواهر الفيزيائية ولكن هذا لا يعني أنه الناتج الفعلي للقسمة على صفر.
